Sovellus: Puolisuunnikasmenetelmä

# Sovellus: Puolisuunnikasmenetelmä # Lauri Ruotsalainen, 2011 (perustuu sovellukseen "Numerical integrals with various rules" by Marshall Hampton and Nick Alexander) @interact def puolisuunnikas(f = input_box(default = x^2-5*x + 10, type=SR), n = slider(1, 100, 1, 5), vali = input_box(default=(0, 10), label ="Integrointiväli")): xs = [] ys = [] h = (vali[1] - vali[0])/n f(x) = f puolisuunnikkaat = Graphics() # Piirretään puolisuunnikkaat. for i in range(n): xi = vali[0] + i*h yi = f(xi) puolisuunnikkaat += line([[xi, 0], [xi, yi], [xi + h, f(xi + h)], [xi + h, 0],[xi, 0]], rgbcolor = (1,0,0)) xs.append(xi) ys.append(yi) xs.append(xi + h) ys.append(f(xi + h)) # Esitetään funktion käyrä ja puolisuunnikkaat kuvaajassa. show(plot(f, vali[0], vali[1]) + puolisuunnikkaat, xmin = vali[0], xmax = vali[1]) # Lasketaan määrätyn integraalin approksimaatio puolisuunnikasmenetelmän ja Sagen tarkan numeerisen metodin avulla. numeerinen_arvo = integral_numerical(f, vali[0], vali[1])[0] approksimaatio = h *(ys[0]/2 + sum([ys[i] for i in range(1,n)]) + ys[n]/2) # Esitetään approksimaation laskemisen välivaiheet. summa_kaava_html = "d \cdot \\left[\\frac{f(x_0)}{2} + %s + \\frac{f(x_{%s})}{2} \\right]" %(join([ "f(x_{%s})"%i for i in range(1,n)], " + "), n) summa_sijoitus_html = "%s \cdot \\left[\\frac{f(%s)}{2} + %s + \\frac{f(%s)}{2} \\right]" %(h, N(xs[0], digits=5), join([ "f(%s)" %N(i, digits=5) for i in xs[1:-1]]," + "), N(xs[n], digits=5)) summa_arvot_html = "%s \cdot \\left[\\frac{%s}{2} + %s + \\frac{%s}{2}\\right]" %(h, N(ys[0], digits=5), join([ "%s" % N(i, digits=5) for i in ys[1:-1]], " + "), N(ys[n], digits=5)) html(r''' <div class="math"> \begin{align*} \int_{%s}^{%s} {f(x) \, dx} & = %s \\\ \\\ \int_{%s}^{%s} {f(x) \, dx} & \approx %s \\\ & = %s \\\ & = %s \\\ & = %s \end{align*} </div> ''' % (vali[0], vali[1], N(numeerinen_arvo, digits=7), vali[0], vali[1], summa_kaava_html, summa_sijoitus_html, summa_arvot_html, N(approksimaatio, digits=7)))