Sovellus: Kolmion merkilliset pisteet

# Sovellus: Kolmion merkilliset pisteet # Lauri Ruotsalainen, 2011 xy = [0]*3 # Palauttaa kulman <A[a],A[c],A[b] puolittajasuoran ja yksikköympyrän leikkauspisteen. Kulmat annetaan radiaaneissa. def puol(A, a, b, c): if (A[a] < A[b] and (A[c] < A[a] or A[c] > A[b])) or (A[a] > A[b] and (A[c] > A[a] or A[c] < A[b])): p = A[a] + (A[b]-A[a])/2.0 else: p = A[b] + (2*pi-(A[b]-A[a]))/2.0 return (cos(p), sin(p)) # Palauttaa pisteiden välisen etäisyyden. def etaisyys((x1,y1), (x2,y2)): return sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2) # Palauttaa kahden pisteen kautta kulkevan suoran yhtälön GraphicPrimitive-objektin. def suora((x1,y1), (x2,y2), vari=None, koko=1): return plot((y2-y1)/(x2-x1)*(x-x1)+y1, x, rgbcolor=vari, thickness=koko) @interact def merkilliset(a0 = slider(0,360,1,30,label="A"), a1 = slider(0,360,1,180,label="B"), a2 = slider(0,360,1,300,label="C"), nayta_keskijanat = checkbox(False, label="Keskijana"), nayta_keskinormaalit = checkbox(False, label="Keskinormaalit"), nayta_korkeusjanat = checkbox(False, label="Korkeusjanat"), nayta_kulmanpuolittajat = checkbox(False, label="Kulmanpuolittajat"), nayta_sisaympyra = checkbox(False, label="Sisäympyrä "), nayta_euler = checkbox(False, label="Eulerin suora ")): # Kulmien koordinaatit. a = [math.radians(a0), math.radians(a1), math.radians(a2)] for i in range(3): xy[i] = (cos(a[i]), sin(a[i])) # Kulmien tunnukset. a_tunnus = text("A", (xy[0][0]*1.07, xy[0][1]*1.07)) b_tunnus = text("B", (xy[1][0]*1.07, xy[1][1]*1.07)) c_tunnus = text("C", (xy[2][0]*1.07, xy[2][1]*1.07)) tunnukset = a_tunnus + b_tunnus + c_tunnus # Yksikköympyrä. ympyra = circle((0,0), 1, aspect_ratio=1) # Kolmio. kolmio = line([xy[0], xy[1], xy[2], xy[0]], rgbcolor="black") kolmio_pisteet = point(xy, pointsize=30) # Kolmion kulmia (a,b,c) vastaavien sivujen pituudet (bc, ca, ab). al = [etaisyys(xy[1], xy[2]), etaisyys(xy[2], xy[0]), etaisyys(xy[0], xy[1])] # Kolmion kulmia (a,b,c) vastaavien sivujen keskipisteet. a_kesk = [((xy[1][0]+xy[2][0])/2.0, (xy[1][1]+xy[2][1])/2.0), ((xy[2][0]+xy[0][0])/2.0,(xy[2][1]+xy[0][1])/2.0), ((xy[0][0]+xy[1][0])/2.0,(xy[0][1]+xy[1][1])/2.0)] # Kolmion sisälle piirretyn ympyrän keskipiste. piiri = al[0] + al[1] + al[2] sisa_keskipiste = ((al[0]*xy[0][0]+al[1]*xy[1][0]+al[2]*xy[2][0])/piiri, (al[0]*xy[0][1]+al[1]*xy[1][1]+al[2]*xy[2][1])/piiri) # Kolmion sisälle piirretty ympyrä. if nayta_sisaympyra: s = piiri/2.0 sisa_sade = sqrt((s-al[0])*(s-al[1])*(s-al[2])/s) sisa_ympyra = circle(sisa_keskipiste, sisa_sade) else: sisa_ympyra = Graphics() # Kulmanpuolittajat. if nayta_kulmanpuolittajat: a_kp = line([xy[0],puol(a,1,2,0)], rgbcolor="blue") b_kp = line([xy[1],puol(a,2,0,1)], rgbcolor="blue") c_kp = line([xy[2],puol(a,0,1,2)], rgbcolor="blue") kp_piste = point(sisa_keskipiste, rgbcolor="blue", pointsize=28) kulmanpuolittajat = a_kp + b_kp + c_kp + kp_piste else: kulmanpuolittajat = Graphics() # Keskijanat. if nayta_keskijanat: a_kj = line([xy[0], a_kesk[0]], rgbcolor="green") b_kj = line([xy[1], a_kesk[1]], rgbcolor="green") c_kj = line([xy[2], a_kesk[2]], rgbcolor="green") kj_piste = point(((xy[0][0]+xy[1][0]+xy[2][0])/3.0, (xy[0][1]+xy[1][1]+xy[2][1])/3.0), rgbcolor="green", pointsize=28) keskijanat = a_kj + b_kj + c_kj + kj_piste else: keskijanat = Graphics() # Keskinormaalit. if nayta_keskinormaalit: a_kn = suora(a_kesk[0], puol(a, 1, 2, 0), "red") b_kn = suora(a_kesk[1], puol(a, 2, 0, 1), "red") c_kn = suora(a_kesk[2], puol(a, 0, 1, 2), "red") kn_piste = point((0,0), rgbcolor="red", pointsize=28) keskinormaalit = a_kn + b_kn + c_kn + kn_piste else: keskinormaalit = Graphics() # Korkeusjanat. if nayta_korkeusjanat: xA = xy[0][0]; xB=xy[1][0]; xC=xy[2][0] yA = xy[0][1]; yB=xy[1][1]; yC=xy[2][1] a_koj = plot(((xC-xB)*x+(xB-xC)*xA)/(yB-yC)+yA, x, rgbcolor="brown") b_koj = plot(((xA-xC)*x+(xC-xA)*xB)/(yC-yA)+yB, x, rgbcolor="brown") c_koj = plot(((xB-xA)*x+(xA-xB)*xC)/(yA-yB)+yC, x, rgbcolor="brown") koj_lx = (xA*xB*(yA-yB) + xB*xC*(yB - yC) + xC*xA*(yC-yA) - (yA-yB)*(yB-yC)*(yC-yA))/(xC*yB - xB*yC + xA*yC - xC*yA + xB*yA - xA*yB) koj_ly = (yA*yB*(xA-xB) + yB*yC*(xB-xC) + yC*yA*(xC-xA) - (xA-xB)*(xB-xC)*(xC-xA))/(yC*xB - yB*xC + yA*xC - yC*xA + yB*xA - yA*xB) koj_leikkauspiste = point((koj_lx,koj_ly), rgbcolor="brown", pointsize=28) korkeusjanat = a_koj + b_koj + c_koj + koj_leikkauspiste else: korkeusjanat = Graphics() # Eulerin suora. if nayta_euler: euler_suora = suora((0,0), ((xy[0][0]+xy[1][0]+xy[2][0])/3.0, (xy[0][1]+xy[1][1]+xy[2][1])/3.0), "purple", 2) else: euler_suora = Graphics() # Yhdistetään ja esitetään kaikki piirretyt kuvaajat. show(ympyra + kolmio + kolmio_pisteet + tunnukset + kulmanpuolittajat + keskijanat + keskinormaalit + korkeusjanat + sisa_ympyra + euler_suora, figsize=[5,5], xmin=-1, xmax=1, ymin=-1, ymax=1)