Lähtökohtana on mittausaineisto (x_j, y_j), johon halutaan sovittaa muotoa y=f(x, \lambda) oleva "malli", missä \lambda=(\lambda_1, ..., \lambda_p).
Olkoon s(\lambda)=\sum_{j=1}^m (y_j-f(x_j, \lambda))^2.
Tavoitteena on kohdefunktion s(\lambda) minimointi, mikä on epätriviaali tehtävä. Ohjelmassa minimointi suoritetaan Nelder-Mead Simplex -nimisen heuristisen menetelmän avulla.
Olkoon \lambda=(\lambda_1, \lambda_2, \lambda_3). Esimerkkikoodissa tarkastellaan funktiota f(x, \lambda) = \lambda_1 e^{-x}+\lambda_2 e^{-\lambda_3 x}.
from numpy import *
def fmodel(lam, x):
return lam[0]*exp(-x) + lam[1]*exp(-lam[2]*x)
def fobj(lam, xdata, ydata):
return linalg.norm(fmodel(lam, xdata) - ydata)
xdata = arange(0, 1.15, 0.05)
lam = [0.2, 1.5, 0.7]
y = fmodel(lam, xdata)
# Mittausaineisto generoidaan satunnaisesti poikkeuttamalla funktion f arvoja.
ydata = y*(0.97+0.05*random.rand(y.size))
lam0 = [1, 1, 1]
y0 = fobj(lam0, xdata, ydata)
# Nelder-Mead Simplex algorithm (scipy.optimize.fmin)
lam = minimize(fobj, lam0, args=(xdata, ydata), algorithm='simplex')
yfinal = fobj(lam, xdata, ydata)
# Kuvat
fit = plot(fmodel(lam, x), (x, 0, 1.5), legend_label="Fitted curve")
datapoints = list_plot(zip(xdata, ydata), size=20, legend_label="Data points")
html("\n\n$\\text{Object function values: start = %s, final = %s}$\n" %( n(y0, digits=5), n(yfinal, digits=5) ))
show(fit + datapoints, figsize=5, gridlines=True, axes_labels=("xdata", "ydata"))
Optimization terminated successfully.
Current function value: 0.075524
Iterations: 134
Function evaluations: 235
\text{Object function values: start = 0.64789, final = 0.075524}
Optimization terminated successfully.
Current function value: 0.075524
Iterations: 134
Function evaluations: 235
\text{Object function values: start = 0.64789, final = 0.075524}
|
