Beispiel 1
a)
var('l')
A=matrix([[1,0,0],[0,1,-2],[0,-2,-2]])
print "Schummel-Lösung:",A.eigenvalues() #Lösung zur Kontrolle
show(A)
show(l-A)
print "det(l-A) bzw.",det(l-A)," nun =0 setzen und die Lösung für l ist:"
eigenvalues=solve(det(l-A)==0,l)
print eigenvalues
Schummel-Lösung: [2, 1, -3] Schummel-Lösung: [2, 1, -3] |
print "schummellösung:"
for b in [s[1] for s in A.eigenvectors_right()]:
show(b)
var('a b c')
print "Eigenvektor x zu einem Eigenwert l kriegen wir aus (A-l)*x=0"
for l in eigenvalues: #für jeden eigenwert den eigenvektor
Links=(A-l.rhs())*vector([a,b,c])
Rechts=vector([0,0,0])
show(solve([i==j for i,j in zip(Links,Rechts)],a,b,c)[0])
print "passt, da beliebige Faktor r interessiert uns ned den kannst rausstreichen und du kriegst obige ergebnisse"
schummellösung: schummellösung: |
Beispiel 2
b) Wiki:
Die Moore-Penrose-Inverse (auch einfach Pseudoinverse) einer Matrix 
ist die eindeutig bestimmte Matrix 
, welche die folgenden Eigenschaften („Moore-Penrose-Bedingungen“) erfüllt:
- AA + A = A
- A + AA + = A + (A + ist eine schwache Inverse der multiplikativen Halbgruppe.)
- (AA + ) * = AA + (Die Matrix AA + ist hermitesch.)
- (A + A) * = A + A (Die Matrix A + A ist ebenfalls hermitesch.)
Dabei bezeichnet A * die adjungierte Matrix zu A. Bei Matrizen mit Einträgen aus den reellen Zahlen ist diese identisch mit der zu A transponierten Matrix AT.
import numpy as np
A_plus=matrix(np.linalg.pinv(A))
show(A_plus)
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a) QR-Zerlegung
for a in np.linalg.qr(A):
show(matrix(a))
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