Numerische Mathematik 1
Projekt 9
zusammengesetzte Mittelpunktformel für n= 2,4,8,16,32,64,128, der folgenden Integrale und deren absolutem Fehler
Definition einer Funktion zur berechung der zusammengesetzten Mittelpunnktformel:
def zmittel(a,b,n,g):
h=(b-a)/n
sum=0
for j in range (1,n+1):
sum=sum+g(a+(j-1/2)*h)
return h*sum
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%hide
%latex
\int_{0}^{1}e^{-x^{2}}
|
exaktes Integral
f(x)= e^(-x^2)
a=0;b=1
exactint=integrate(f(x),a,b).n()
print "Exactes Integral"
print exactint
Exactes Integral 0.746824132812427 Exactes Integral 0.746824132812427 |
zusammengesetzte Mittelpunktformel und absoluter Fehler
n_=(2,4,8,16,32,64,128)
for i in n_:
print "\nn=" ,(i)
print "Ergebnis:",
zmittel(a,b,i,f).n()
print "absoluter Fehler" , abs(exactint-zmittel(a,b,i,f).n())
n= 2 Ergebnis: 0.754597943772199 absoluter Fehler 0.00777381095977248 n= 4 Ergebnis: 0.748747131891009 absoluter Fehler 0.00192299907858218 n= 8 Ergebnis: 0.747303578730748 absoluter Fehler 0.000479445918320831 n= 16 Ergebnis: 0.746943912516367 absoluter Fehler 0.000119779703939948 n= 32 Ergebnis: 0.746854072623362 absoluter Fehler 0.0000299398109345761 n= 64 Ergebnis: 0.746831617445408 absoluter Fehler 7.48463298072544e-6 n= 128 Ergebnis: 0.746826003950687 absoluter Fehler 1.87113825977914e-6 n= 2 Ergebnis: 0.754597943772199 absoluter Fehler 0.00777381095977248 n= 4 Ergebnis: 0.748747131891009 absoluter Fehler 0.00192299907858218 n= 8 Ergebnis: 0.747303578730748 absoluter Fehler 0.000479445918320831 n= 16 Ergebnis: 0.746943912516367 absoluter Fehler 0.000119779703939948 n= 32 Ergebnis: 0.746854072623362 absoluter Fehler 0.0000299398109345761 n= 64 Ergebnis: 0.746831617445408 absoluter Fehler 7.48463298072544e-6 n= 128 Ergebnis: 0.746826003950687 absoluter Fehler 1.87113825977914e-6 |
%hide
%latex
\int_{1}^{2}ln(4-x^{2})\dm{d}x}
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exaktes Integral
g(x)= ln(4-x^2)
a1=1;b1=2
exactint1=integrate(g(x),a,b).n()
print "Exactes Integral"
print exactint1
Exactes Integral 1.29583686600433 Exactes Integral 1.29583686600433 |
zusammengesetzte Mittelpunktformel und absoluter Fehler
n_=(2,4,8,16,32,64,128)
print "zusammengesetzte Mittelpunktformel"
for i in n_:
print "\nn=" ,(i)
print "Ergebnis:",
zmittel(a1,b1,i,g).n()
print "absoluter Fehler" , abs(exactint-zmittel(a1,b1,i,g).n())
zusammengesetzte Mittelpunktformel n= 2 Ergebnis: 0.413217201376147 absoluter Fehler 0.333606931436280 n= 4 Ergebnis: 0.333605935515747 absoluter Fehler 0.413218197296680 n= 8 Ergebnis: 0.292066066868002 absoluter Fehler 0.454758065944425 n= 16 Ergebnis: 0.270852267066793 absoluter Fehler 0.475971865745634 n= 32 Ergebnis: 0.260133706176943 absoluter Fehler 0.486690426635484 n= 64 Ergebnis: 0.254746466149579 absoluter Fehler 0.492077666662848 n= 128 Ergebnis: 0.252045853454272 absoluter Fehler 0.494778279358155 zusammengesetzte Mittelpunktformel n= 2 Ergebnis: 0.413217201376147 absoluter Fehler 0.333606931436280 n= 4 Ergebnis: 0.333605935515747 absoluter Fehler 0.413218197296680 n= 8 Ergebnis: 0.292066066868002 absoluter Fehler 0.454758065944425 n= 16 Ergebnis: 0.270852267066793 absoluter Fehler 0.475971865745634 n= 32 Ergebnis: 0.260133706176943 absoluter Fehler 0.486690426635484 n= 64 Ergebnis: 0.254746466149579 absoluter Fehler 0.492077666662848 n= 128 Ergebnis: 0.252045853454272 absoluter Fehler 0.494778279358155 |